Miloš Bulajić wurde 1989 als Sohn einer serbischen Musikerfamilie in Bonn geboren. Er studierte zunächst Klavier an den Hochschulen in Berlin und in Würzburg, wo er 2014 sein Konzertdiplom ablegte. Gesang studierte er bei Leandra Overmann in Würzburg, später bei Helene Schneiderman und Daniela Sindram. Wichtige Impulse verdankt er auch der Arbeit mit Raúl Gimenez, Francisco Araiza, Luciana d’Intino und Deborah Polaski, mit der er auch weiterhin an seinem Repertoire arbeitet.
2007 debutierte er in der Partie des Don Ramiro („La Cenerentola“) beim Festival der Jeunesses Musicales in Weikersheim und sang seither viele große Partien seines Faches: Tonio („La fille du régiment“), Graf Almaviva („Il Barbiere di Siviglia“), Lindoro („L’Italiana in Algeri“), Ferrando („Così fan tutte“), Ernesto („Don Pasquale“), Camille de Rosillon („Die lustige Witwe“), Paolino („Il matrimonio Segreto“), Brighella („Ariadne auf Naxos“) an den Opernhäusern in Weimar, Karlsruhe, Braunschweig, Mainz, Erfurt, Innsbruck, Linz, Opéra Comique in Paris, Staatsoper Unter den Linden und der Komischen Oper Berlin, den Salzburger Festspielen und dem Verbier Festival.
2015–2017 war er Stipendiat der Liz-Mohn-Kultur- und Musikstiftung am Opernstudio der Staatsoper Unter den Linden unter der Leitung von Daniel Barenboim.
In der Partie des Conte di Libenskof („Il viaggio a Reims“) debutierte er beim Rossini Operafestival in Pesaro.
2014 war er Mitglied des renommierten Young Singers Project der Salzburger Festspiele und sang dort Belmonte („Die Entführung aus dem Serail“) und Don Ramiro in „La Cenerentola für Kinder“.
Außerdem sang er als Gast 2009-2011 bereits an der Komischen Oper Berlin, als Ferrando in „Così fan tutte“ am Theater Pforzheim und in weiteren Rollen am Théâtre national de l’Opéra-Comique in Paris, den Theatern in Erfurt, Freiburg und Dijon sowie bei den Bregenzer Festspielen und dem Verbier Festival. Dabei arbeitete er mit Dirigenten wie Alessandro De Marchi, Patrick Lange, Alberto Zedda, Valery Gergiev und Antonello Allemandi zusammen.
Darüber hinaus umfasst sein Repertoire im Bereich Konzert und Oratorium u. a. Mozarts „Requiem in d-Moll“, Rossinis „Petite Messe solennelle“ und „Stabat Mater“, Puccinis „Messa di Gloria“, Mendelssohns „Lobgesang“, Haydns „Schöpfung“ und „Stabat Mater“, Bruckners „Große Messe in f-Moll“, Orffs „Carmina Burana“ und Johann Sebastian Bachs „Matthäus-Passion“ (2011 in der Berliner Philharmonie) und zahlreiche Kantaten, Händels „Der Messias“ und „Die Johannes-Passion“ als Tenorsolist und Evangelist, mit dem er europaweit mit Orchestern wie dem Dänischen Nationalen Rundfunksinfonieorchester und den Bamberger Symphonikern konzertierte.
Ab der Spielzeit 2015/16 ist Miloš Bulajić Stipendiat der Liz Mohn Kultur- und Musikstiftung am Internationalen Opernstudio der Staatsoper Berlin und singt an der Staatsoper im Schillertheater u. a. Un Giudice in „Un ballo in maschera“, Erster Geharnischter und Erster Priester in „Die Zauberflöte“, Brighella in „Ariadne auf Naxos“, Tenorsolo in der „Petite Messe solennelle“ beim Pfingstkonzert des Staatsopernchores, Heinrich der Schreiber in „Tannhäuser und der Sängerkrieg auf Wartburg“ sowie Conte di Lerma in „Don Carlo“. In der Spielzeit 2015/16 gastierte er als Don Ramiro „La Cenerentola“ in einer Neuproduktion am Staatstheater am Gärtnerplatz in München und als Paolino in „Il matrimonio segreto“ in einer Neuproduktion der De Nationale Opera in Amsterdam in Kooperation mit der Nederlandse Reisopera in Enschede und der Opera Zuid in Maastricht. Des Weiteren gab er im Sommer 2016 sein Rollendebüt als Ernesto in „Don Pasquale“ beim Klassikfestival im Schloss Kirchstetten in Österreich und in der Spielzeit 2016/17 als Lindoro in „L’italiana in Algeri“ am Deutschen Nationaltheater Weimar.